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HLM分層線性和非線性模型(Hierarchical Linear and Nonlinear Modeling)分析軟件 當前版本：8.2 | 最新更新  在社會研究和其它領域中,研究的數據通常是分層(hierarchical )結構的.也就是說,單獨研究的課題可能會被分類或重新劃分到具有不同特性的組中.在這種情況下,個體可以被看成是研究的第一層(level-1)單元,而那些區分開他們的組也就是第二層(level-2)單元.這可以被進一步的延伸,第二層(level-2)的單元也可以被劃分到第三層單元中.在這個方面很典型的示例,比如教育學(學生位于第一層,學校位于第二層,學校分布是第三層),又比如社會學(個體在第一層,相鄰的個體在第二層).很明顯在分析這樣的數據時,需要專業的軟件.分層線性和非線性模型(也稱為多層模型)的建立是被用來研究單個分析中的任意層次間的關系的,而不會在研究中忽略掉分層模型中各個層次間相關的變異性. HLM程序包能夠根據結果變量來產生帶說明變量(explanatory variable,利用在每層指定的變量來說明每層的變異性)的線性模型.HLM不僅僅估計每一層的模型系數,也預測與每層的每個采樣單元相關的隨機因子(random effects).雖然HLM常用在教育學研究領域(該領域中的數據通常具有分層結構),但它也適合用在其它任何具有分層結構數據的領域.這包括縱向分析( longitudinal analysis),在這種情況下,在個體被研究時的重復測量可能是嵌套(nested)的.另外,雖然上面的示例暗示在這個分層結構的任意層次上的成員(除了處于最高層次的)是嵌套(nested)的,HLM同樣可以處理成員關系為"交叉(crossed)",而非必須是"嵌套(nested)"的情況,在這種情況下,一個學生在他的整個學習期間可以是多個不同教室里的成員. HLM程序包可以處理連續,計數,序數和名義結果變量(outcome varible),及假定一個在結果期望值和一系列說明變量(explanatory variable)的線性組合之間的函數關系.這個關系通過合適的關聯函數來定義,例如identity關聯(連續值結果)或logit關聯(二元結果). 由于對多變量結果模型的興趣增加，例如重復測量數據，Jennrich & Schluchter (1986) 和 Goldstein (1995) 的貢獻導致在大多數可用的分層線性建模程序中包含多變量模型。 這些模型允許研究人員研究層次結構最低級別的方差可以采用多種形式/結構的情況。 該方法還為研究人員提供了擬合潛在變量模型的機會 (Raudenbush & Bryk, 2002)，層次結構的第一級代表易錯的觀察數據與潛在的“真實”數據之間的關聯。 最近在這方面受到關注的一個應用是項目響應模型的分析，其中個人“能力”或“潛在特征”基于給定響應的概率，作為呈現給個人的項目特征的函數。 在 HLM 7 中，在多級和縱向數據建模方面引入了前所未有的靈活性，包括處理二元、計數、有序和多項（名義）響應變量以及正態理論分層線性模型的連續響應變量的三個新程序. HLM 7 為橫截面和縱向模型以及四向交叉分類和嵌套混合模型引入了四級嵌套模型。添加了具有相關隨機效應（空間設計）的分層模型。另一個新功能是通過使用自適應高斯-厄米正交 (AGH) 和最大似然的高階拉普拉斯近似來估計分層廣義線性模型的新靈活性。當集群規模較小且方差分量較大時，AGH 方法已被證明非常有效。高階拉普拉斯方法需要更大的簇大小，但允許任意數量的隨機效應（當簇大小很大時很重要）。 在 HLM8 中，添加了從不完整數據估計 HLM 的能力。 這是一種完全自動化的方法，可以從不完整的數據中生成和分析多重插補數據集。 該模型是完全多元的，使分析人員能夠通過輔助變量加強插補。 這意味著用戶指定了 HLM； 該程序會自動搜索數據以發現哪些變量具有缺失值，然后估計一個多元分層線性模型（“插補模型”），其中所有具有缺失值的變量都對所有具有完整數據的變量進行回歸。 然后程序使用由此產生的參數估計來生成 M 個插補數據集，然后依次分析每個數據集。 使用“Rubin 規則”組合結果。 HLM 8 的另一個新功能是固定截距和隨機系數 (FIRC) 的靈活組合現在包含在 HLM2、HLM3、HLM4、HCM2 和 HCM3 中。 多級因果研究中可能出現的問題是隨機效應可能是相關的與治療分配。例如，假設治療被非隨機分配給嵌套在學校內的學生。如果隨機截距與治療效果相關，則使用隨機學校截距估計兩級模型將產生偏差。傳統的策略是為學校指定一個固定效應模型。然而，這種方法假設治療效果是同質的，可能會導致對平均治療效果的估計有偏差、標準誤差不正確和解釋不當。 HLM 8 允許分析師在解決這些問題的模型中將固定截距與隨機系數相結合，并促進更豐富的總結，包括對治療效果變化的估計和特定單位治療效果的經驗貝葉斯估計。這種方法是在 Bloom、Raudenbush、Weiss 和 Porter (2017) 中提出的。 HLM 8手冊
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